Normalize ( 정규화? 규격화? )
(1, 2, 3) 이라는 3차원 백터를 노말라이즈 하는 과정
1. 백터의 힘을 구한다
vectorForce = sqrt(1*1 + 2*2 + 3*3)
vectorForce = 3.74…. 정도가 나온다. 이것이 백터가 가진 힘(길이)!
2. 이제 이 힘으로 각 원소를 나누어준다
x = 1 / vectorForce
y = 2 / vectorForce
z = 3 / vectorForce
해서 나오는 (x, y, z) 가 노말라이즈 된 백터이다
(0.267, 0.534, 0.801) 라는 백터가 나온다
이 백터의 힘을 구해본다면 그 힘(길이)이 1이 나올 것
방향은 유지하고 힘(길이)을 1로 맞추는 과정이 Normalize
Dot Product ( 내적 )
두 백터를 가지고 계산하여 나오는 실수 값
내적의 활용도는 무궁무진, 그 이유는?!
1. 내적의 계산 방법
v1 = (a, b, c)
v2 = (x, y, z)
내적의 표기는 -> v1 · v2 ( 가운데 점이다. 그래서 dot product )
계산법 ( 각 원소를 같은 위치의 원소들과 곱하고 그것들을 모두 더한다 )
1) v1 · v2 = a*x + b*y + c*z
2) v1 · v2 = v1Force * v2Force * cos(theta)
2) 번 식이 상당히 중요함. 왜냐하면 cos 과 theta 개념이 탑재 되어 있기 때문
위 식에 나온 theta 는 v1 과 v2 의 사이각을 의미한다.
그렇다 그 사이각의 변화에 따라 내적값이 변경 된다.
아 내적은 두 백터의 관계가 수치로 표현 되는 것이구나!!
그렇다면 이 관계? 로 부터 어떤 수치가 나오는걸까?
이를 알아보기 위해 우선 2번 식을 간소화 해보자
위에서 언급한 Normalize 를 이용하면 v1Force 와 v2Force 를
1로 만들 수 있다는 것에 착안한다.
v1 과 v2 의 내적을 구하기 전에 각각을 normalize 하고 2번 식을 구성해보자
그러면 v1 · v2 = 1 * 1 * cos(theta) 이런 식으로 나오게 되고
결국은 v1 · v2 = cos(theta) 이렇게 되는것이다.
실제로 내적은 대부분 노말라이즈된 백터를 가지고 수행하는 것이 원칙이다.
결국 내적의 값은 코사인 함수에 그 사이각을 라디안 으로 대입하면 나오는
값이다.
이제 코사인 곡선을 그려보자
이 그래프를 잘 보면
cos() 의 괄호 안에 들어가는 라디안으로 표기 각도값에 따라
cos() 의 값이 1 과 -1 사이를 오르락 내리락 한다.
그렇다 내적은 -1 과 1 사이 값을 가진다.
사이각이 0, 즉 같은 방향의 백터들은 내적값이 1이고
사이각이 180도, 즉 반대 방향인 백터들의 내적은 -1
사이각이 직각을 이루는 경우는 0 이다.
내적 값은 알았고 반대로 theta 값 즉 두 백터의 사이각을 구하려면
어떻게 해야 할까
v1 · v2 = cos(theta) 을 바탕으로 양변에 acos를 곱해준다
acos( v1 · v2 ) = theta 가 된다
참고로 각도와 라디안 변화식은
180 가 π 라는 것을 기억한다면
1° = π / 180°
180° -> 180° x (π / 180) -> π
0.5 rad -> 0.5 x (180 / π) -> 90 / π
Cross Product ( 외적 )
외적의 경우 계산후 실수값이 아닌
두 백터에 모두 수직인 백터가 나온다
1. 외적의 계산 방법
v1 = (a, b, c)
v2 = (x, y, z)
외적의 표기는 -> v1 x v2 ( 가운데 x이다. 그래서 cross product )
활용법
1. 점과 직선의 최단거리
2.점과 선분의 최단거리
3.
활용법
1. 점과 직선의 최단거리
2.점과 선분의 최단거리
3.
