라디안(Radian)

이 포스트를 쓰는 이유는

라디안 이라는 3.14…(ㅠ) 이라는 값을

진심으로 각도로 인식 할 수 있는

수학적 사고를 해보자는 취지이다.

라디안은 각도를  몇˚ 가 아닌 

실수로 표현하기 위해 고안된 단위 이다. 

어렵지 않다

즉 180˚  를 3.14……. 로 표현 하겠다는 것 뿐이다.

그리고 3.14… 의 소수점이 끝이 없기에 ㅠ 로 대체 하겠다는 것이다.

라디안의 정의

반지름과 호의 길이가 같을 때의 각도를 실수 1로 나타낸 것

여기까지는 그런가 보다 할 수 있다.

그런데 여기서 ㅠ(파이) 라는 라디안 값을 설명 해보라 한다면?

그냥 3.14… 인가? 어디에 써먹는 것인가?

ㅠ(파이) 란 원주율이다

바로 원의 지름에 대한 비율이다.

원의 지름이 몇 이든 ㅠ를 곱해주면 원의 둘레가 나온다는 것이다.

즉 원의 지름이 1일때 원의 둘레는 3.14… 이라는 것이다.

우리가 흔히 알고 있는 원의 둘레를 구하는 공식

2ㅠr 은  2r(지름) * ㅠ(3.14)에서 온 것이다.

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여기서 체크해야 할 점은

라디안(호도법)의 출반점은 반지름 이고

원주율  ㅠ(파이)의 출발점은 지름 이라는 것이다.

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이번엔  2ㅠr 에서 반지름을 지름으로 만드는 대신 반지름을 유지하고

ㅠ를 두배 시켜 보겠다

반지름 곱하기 2ㅠ(3.14… * 2) 가 원의 둘레가 된다.

다시 말해 반지름 곱하기 6.28… 가 원의 둘레가 된다. 

이같은 결과는 라디안 이라는 개념 없이 그저  2ㅠr 이라는 공식과

ㅠ는 3.14… 라는 것에서 착안한 것이다.

그렇다면 이제 라디안 개념을 끌어와 보겠다.

반지름 곱하기 6.28… 가 원의 둘레 라면

1라디안 곱하기 6.28… 은 어떻게 될까?

결과를 말하자면 1라디안 곱하기 6.28… 은 각도로 따지면 360˚ 가 된다.

1라디안에 대응하는 호의 길이는 반지름 이다

3*라디안 일때의 호의 길이는 3*반지름 이다

라디안 곱하기 6.28… 가 나타내는 각도가 그려내는

원호의 길이가 반지름 곱하기 6.28…  의 길이와 같은 것이다.

이것이 라디안을 이해하는 키가 된다.

원의 반지름의 길이가 1인 경우 

원주 자체가 그냥 라디안 수치인 것이다.

참고로 3.14.. 라는 값은 원주율이지만

180도 만큼 돌아간 경우의 원호의 길이 즉 원주의 반에 해당하는

길이이다.

따라서 호도법 라디안이라는 수치는 원주(둘레)를 그려내는

각도라고 생각하면 되는 것이다.